Navigacija

Katedra za matematičke nauke

Katedra za matematičke nauke

Katedra za matematičke nauke je osnovana 1978. kao jedna od osnovnih nastavnih i naučnih jedinica Fakulteta izdvajanjem Odeljenja za matematiku Zavoda za matematičko-fizičke nauke.

Odeljenje za matematiku je imalo 5 nastavnika (1 vanrednog profesora i 4 docenta) i 5 asistenata na početku perioda 1975-1995. da bi tokom ovog vremena sa Katedre otišli u penziju 4 nastavnika (2 redovna profesora, 1 vanredni profesor, 1 docent) i jedan asistent. Umesto njih izvršen je izbor 5 asistenata pripravnika.  1995. god.  Katedra je imala 5 nastavnika (3 redovna profesora, 1 vanrednog profesora) i 5 saradnika. U periodu 1995-2014, 1 nastavnik je penzionisan , 3 su napustila fakultet, 1 nastavnik je prešao sa drugog fakulteta na nas fakultet i 4 saradnika su napustila fakultet, tako da sada Katedra ima jednog redovnog profesora, jednog vanrednog profesora i jednog stručnog saradnika.

Na prvoj godini poslediplomskih studija Katedra organizuje ili je organizovala nastavu iz većeg broja različitih kurseva više i primenjene matematike koji obrađuju problematiku matematičke analize, matematičke obrade eksperimentalnih rezultata, uvoda u mehaniku neprekidnih sredina, numeričku analizu, modeliranje i optimizaciju procesa, osnova tehničke kibernetike, teorije sistema i informacija. Nastavnici i saradnici Katedre, zajedno ili sa autorima sa drugih fakulteta Univerziteta u Beogradu, obezbedili su neophodnu literaturu za nastavu na redovnim studijama, kao i za obavezan predmet, na poslediplomskim studijama.

Naučni rad nastavnika i saradnika Katedre odvijao se u sledećim oblastima: Matematička analiza (Područje teorije zbirljivosti), Funkcionalna analiza (Područje linearnih operatora), Algebra (Područje teorije grupa), Geometrijska teorija funkcija kompleksne promenljive, Matematičko programiranje - nelinearno programiranje, Matematičko modelovanje, Matematička kibernetika, Tehnička kibernetika, Diskretna matematika (Teorija automata, Teorija funkcionalnih sistema, Teorija Bulovih funkcija, Kombinatorna analiza), Informatika i Matematička teorija inteligentnih sistema.

Nastavnici Katedre su u saradnji sa Matematičkim institutom SAN-u organizovali višegodišnji Seminar iz teorije automata, a zatim i Seminar iz teorije automata i prepoznavanja oblika.

Katedra ima od 1977. godine institucionalno razvijenu naučnu i stručnu saradnju sa Katedrom za diskretnu matematiku, a zatim i sa Katedrom za matematičku teoriju inteligentnih sistema Mehaničko-matematičkog fakulteta Moskovskog državnog univerziteta "M.V. Lomonosov". Ova saradnja rezultirala je objavljivanjem zajedničke monografije međunarodne reputacije nastavnika navedenih Katedri i više preglednih naučnih članaka i radova u časopisma međunarodnog značaja.

Članovi Katedre, u proteklom periodu, sarađivali su u oblasti nastave sa više nastavno-naučnih i nastavni institucija. Izvodili su nastavu iz više matematičkih predmeta, na redovnim i poslediplomskim studijama, na: Elektrotehničkom fakultetu u Banja Luci, Tehnološkom fakultetu u Tuzli, Tehnološkom fakultetu u Novom Sadu, Prirodno-matematičkom fakultetu u Kragujevcu, Nastavničkom fakultetu u Nikšiću, Vojnoj akademiji u Beogradu, Građevinskom fakultetu u Beogradu, Učiteljskom fakultetu u Beogradu, Mašinskom fakultetu u Beogradu, Fakultetu organizacionih nauka  i Matematičkoj gimnaziji u Beogradu. Članovi Katedre su učestvovali u realizaciji projekata koje finansira Ministarstvo za nauku i tehnološki razvoj Republike Srbije, odnosno projekata koje je finansirala RZNS i Fond nauke. Koordinator ovih istraživanja je Matematički institut SANU-u u Beogradu. Otuda Katedra ima u oblasti matematičkih nauka veoma razvijenu i uspešnu saradnju sa ovom renomiranom naučnom institucijom.

Predmeti

Diferencijalne jednačine

Obične diferencijalne jednačine i sistemi diferencijalnih jednačina - diferencijalne jednačine prvog, drugog i višeg reda, sistemi difrencijalnih jednačina; Parcijalne diferencijalne jednačine - Parcijalne diferencijalne jednačine prvog i drugog reda, numeričko rešavanje parcijalnih diferencijalnih jednačina; Laplasove transformacije-definicija, osobine Laplasove transformacije i primena na rešavanje diferencijalnih jednačina i sistema diferencijalnih jednačina

Elementi verovatnoće i statistike

Numerički redovi - definicija, najvažniji kriterijumi konvergencije; Stepeni redovi – definicija, osobine, oblast konvergencije, razvoj funkcija u stepene redove, sumiranje redova; Verovatnoća – definicije verovatnoće, osobine, slučajna promenljiva, najvažnije raspodele, numeričke karakteristike raspodela, centralna granična teorema; Statistika- slučajni uzorak, primeri najvažnijih statistika, tablično i grafičko prikazivanje statističkih podataka, tačkaste i intervalne ocene parametara, parametarski i neparametarski testovi, regresija.

Matematika 3

Obične diferencijalne jednačine i sistemi diferencijalnih jednačina - diferencijalne jednačine prvog, drugog i višeg reda, sistemi difrencijalnih jednačina, Numerički redovi- definicija, najvažniji kriterijumi konvergencije; Stepeni redovi - definicija, osobine, oblast konvergencije, razvoj funkcija u stepene redove, sumiranje redova; Osnovni pojmovi teorije verovatnoće - pojam slučajnog događaja i algebra slučajnih događaja; aksiomatska, klasična i statistička definicija verovatnoće slučajnog događaja, osobine verovatnoće, uslovna verovatnoća, nezavisnost slučajnih događaja, formula potpune verovatnoće i Bajesova formula.

Matematička obrada eksperimentalnih podataka

Verovatnoća - definicije verovatnoće, osobine, slučajna promenljiva, najvažnije diskretne i neprekidne raspodele, višedimenzionalne slučajne promenljive, najvažnije višedimenzionalne raspodele, numeričke karakteristike raspodela, centralna granična teorema;Statistika- slučajni uzorak, primeri najvažnijih statistika, tablično i grafičko prikazivanje statističkih podataka, tačkaste i intervalne ocene parametara, parametarski i neparametarski testovi, regresija ( linearna, nelinearna, višedimenzionalna).

Matematika 1

Osnovni pojmovi savremene matematike-osnovni pojmovi matematičke logike i teorije skupova, realni brojevi, kompleksni brojevi.

Realne funkcije jedne realne promenljive-binarne relacije, elementarne funkcije, realni polinomi i racionalne funkcije, nizovi realnih brojeva, granična vrednost niza, grnaična vrednost funkcije, neprekidnost funkcije.

Diferencijalni račun realne funkcije jedne realne promenljiv-izvod funkcije i primene, diferencijal funkcije i primene, iѕvodi i diferencijali višeg reda, osnovni stavovi diferencijalnog računa, Tejlorova formula, ispitivanje funkcija.

Elementi linearne algebre i analitičke geometrije-determinante, matrice, sistemi linearnih jednačina, vektori, jednačine prave i ravni u prostoru, odnos prave i ravni.

Matematika 2

Integralni račun realnih funkcija jedne realne promenljive - neodređeni integral, određeni integral, nesvojstveni integral, primene integrala.

Realne funkcije dve i više realnih promenljivih-pojam realne funkcije dve i više realnih promenljivih, granična vrednost i neprekidnost, parcijalni izvod i totalni diferencijal funkcije dve i više promenljivih, .

Osnovni pojmovi iz teorije funkcije kompleksne promenljlive-pojam funkcije kompleksne promenljive, jednolisne funkcije, osnovne elementarne funkcije.

Krivolinijski i višestruki integrali-krive i površi, krivolinijski integral prve vrste, krivolinijski integral druge vrste, dvojni integral, trojni integral, površinski integral prve i druge vrste, teoreme Grin-Stoksa i Gausa-Ostrogradskog.

Skalarna i vektorska polja-pojam skalarnog polja, izvod u pravcu, gradijent, vektorsko polje, fluks i divergencija vektorskog polja, cirkulacija i rotor vektorskog polja, vrste vektorskih polja, Hamiltonov operagtor, diferencijalne operacije drugog reda.

Odabrana poglavlja matematičke analize

Funkcije kompleksne promenljive-pojam kompleksne funkcije kompleksne promenljive, granična vrednost niza kompleksnih brojeva, granična vrednost i neprekidnost kompleksnih funkcija, izvod i diferencijal kompleksne funkcije, Koši-Rimanovi uslovi, krivolinijski integral kompleksne funkcije, neodređeni integral, Košijeva integralna formula, Tejlorov i Loranov red, reziduum kompleksne funkcije.

Varijacioni račun-ekstremum funkcija više promenljivih, Lagranžov metod, definicija funkcionala, najjednostavniji problem varijacionog računa, problem varijacionog računa sa izvodima višeg reda.

Furijeovi redovi-ortogonalnost trigonometrijskih funkcija, Dirihleova teorema, razvijanje funkcija u Furijeov red.

Odabrana poglavlja numeričke analize

Računanje sa približnim brojevima-opšta formula za grešku, obrnuti problem teorije grešaka, približno izračunavanje vrednosti funkcija

Rešavanje algebarskih i transcedentnih jednačina-metodi grafičkog rešavanja jednačina, metod sečice i metod tangente,metod iteracije, metod iteracije za sistem od dve jednačine.

Interpolacija funkcija-konačne razlike, interpolacione formule: Njutnova, Gausova, Stirlingova, Beselova, Lagranžova. Ocena greške interpolacionih formula.

Približno diferenciranje i integracija- polinomne formule, trapezna i Simsonova formula, procena greške.

Rešavanje diferencijalnih jednačina- metod sukcesivnih aproksimacija, numerička integracija: metode Runge-Kuta, ekstrapolacione i interpolacione metode Adamsa.

Rešavanje parcijalnih diferencijalnih jednačina- osnovni pojmovi: mreže, aproksimacija diferencijalnih operatora konačnim razlikama, metoda mreže.

 

Osoblje katedre

Vanredni profesor

Asistent